El
Álgebra es el lenguaje por medio del cual se comunica la mayoría de las
matemáticas... El Álgebra como medio de representación se evidencia mejor al
trasladar relaciones cuantitativas a ecuaciones o gráficas.
Fijémonos
en el problema resolver X, cuya variable se
desconoce, en la ecuación 6x + 2 = 3x – 4. Tradicionalmente resolvíamos esta
ecuación algorítmicamente. Desafortunadamente, cuando se usan esas reglas los estudiantes tienden a
enfocarse en los algoritmos y no en comprender las soluciones conceptuales;
cómo resultado, el pensamiento se limita.
USO
DE UNA HOJA DE CÁLCULO
La
capacidad para crear gráficas de las Hojas de Cálculo, es una herramienta que
puede comprometer conceptualmente a los estudiantes y ayudarles a ver las
ecuaciones y sus soluciones de nuevas maneras. Los ejemplos que se usan en este
artículo se hicieron utilizando la
Hoja de Cálculo de “Claris Works” pero el proceso puede
adaptarse fácilmente a cualquier programa de Hoja de Cálculo.
ENCONTRAR
x EN 6x + 2 = 3x – 4 Descargar archivo con el ejemplo del taller
Comience
abriendo la Hoja
de Cálculo y escribiendo 1 en la celda B3
Escriba
la fórmula siguiente en la celda C3: = B3 + 1
La
fórmula ordena a la Hoja
de Cálculo adicionar 1 al valor de la celda B3.
Copiar
esta fórmula desde la celda D3 hasta la celda K3 [1]. El resultado consiste en
que el programa adicionará 1 al valor que está en la celda de la izquierda de
cada celda entre C3 y K3. Entonces, los valores que se muestran en las celdas se
convierten en: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y 10.
Ordene
a la Hoja de
Cálculo que calcule los valores para estas expresiones: 6x + 2 y 3x – 4, en la
celda B4, entre la fórmula siguiente: = 6*B3 + 2
En
la celda B5, entre esta fórmula: = 3*B3 – 4
La
expresión 6x + 2 es mayor que la expresión 3x – 4 para los valores de x entre 1
y 10.
Las
expresiones se mueven hacia un punto de intersección de los valores de x menor
a 1. (convergen)
Las
expresiones divergen para valores de x mayor que 1.
La
intersección claramente es menor a 1, pero la Hoja de Cálculo está programada para comenzar en
1. Para ajustarla, simplemente cambie el valor inicial de la celda B3. Ingrese
– 5 a la
celda B3, observe que los valores y la gráfica inmediatamente se actualizan.
Ahora
tanto los valores de la gráfica como de la Hoja de Cálculo muestran que cuando x toma el
valor – 2 , las expresiones son iguales.
SOLUCIÓN
PARA x EN 3x – 4 = 14 – 2x
Al
igual que en el problema anterior, abra la Hoja de Cálculo y escriba 1 en la celda B22
Coloque
la fórmula siguiente en la celda C22: = B22 + 1
Copie
ésta fórmula desde la celda D22 hasta la
K 22 [1].
Ordene
a la Hoja de
Cálculo que calcule los valores para cada una de las siguientes expresiones: =
3*B22 – 4 en B23 y = 14 – 2*B22 en B24.
Copie
éstas fórmulas desde las celdas B23 y B24 hasta K23 y K24 [1]
Haga
una gráfica con la información [2]. La gráfica resultante muestra:
La
expresión 3x – 4 es mayor que la expresión 14 – 2x para los valores de x desde
un poco más de 3 hasta 10. Los datos en la Hoja de Cálculo muestran también esa información.
La
expresión 3x – 4 es menor que la expresión 14 – 2x para valores de 3 y menores
El
problema es encontrar el punto exacto en el que estas dos expresiones son
iguales.
El
punto de intersección está entre 3 y 4.
Para
que el incremento sea menor, modifique la fórmula en la celda C22 para
adicionar .5 en lugar de 1.
Introduzca
= B22 + .5 en la celda C22.
La
gráfica se modifica inmediatamente, pero las dos líneas ya no son rectas. ¿Por
qué no lo son?
El
cambio en la fórmula en C22 se debe copiar en las celdas D22 hasta la K 22. Una vez se ha hecho, las
líneas se enderezarán. ¿Pero es obvio el punto de intersección?
No,
se ubica en algún lugar entre x = 3.5 y x = 4.0
Cambie
la información en la fila 22 para hacer que x comience en 3 y que el incremento
sea .1
Ingrese
3 en la celda B22
La
nueva fórmula en la celda C22 será: = B22 + .1
Está
fórmula debe copiarse desde las celdas D22 hasta las K22 [1].
Ahora
está claro. La expresión 3x – 4 iguala a la expresión 14 – 2x cuando x = 3.6
Tanto
la gráfica como los datos de la
Hoja de Cálculo demuestran este hecho.
Utilizando
este proceso de cercar el punto de intersección con rangos cada vez menores,
alienta los estudiantes a estimar la intersección que arrojan los datos y la
representación gráfica.
Más
ejemplos mejorarán la habilidad de los estudiantes de trabajar fórmulas en
Hojas de Cálculo. Considere estas:
2(7
– 4x) = 6x – 7 y 4(x + 3) – 6 = 24
En
este ejemplo, la fórmula para la celda B47 requiere paréntesis [3]:
=
2*(7 – 4* B46)
Tomado de : http://www.eduteka.org/HojaCalculo1.php
Por Margaret L. Niess
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